Cada maneira de pagar é determinada pela quantidade de notas de cada valor. Entregar as mesmas notas em outra ordem não cria um pagamento diferente.

Primeiro, limitamos a quantidade de notas de 5 reais. Podemos usar nenhuma, uma, duas, três ou quatro. Cinco notas já ultrapassam o valor da conta:

5 × 5 = 25

Em seguida, examinamos os cinco casos e completamos o valor que falta com notas de 2 reais. Sem notas de 5, faltam 20 reais, que correspondem a dez notas de 2. Com uma nota de 5, faltam 15 reais, e não conseguimos formar esse valor ímpar usando somente notas de 2. Com duas notas de 5, faltam 10 reais, que correspondem a cinco notas de 2. Com três notas de 5, faltam 5 reais, outro valor ímpar. Com quatro notas de 5, já completamos os 20 reais e não precisamos de notas de 2.

A tabela mostra todas as quantidades possíveis de notas de 5 reais, o valor restante e os casos que permitem completar a conta.

As notas de 2 sempre somam um valor par. Como o total é 20, as notas de 5 também precisam somar um valor par. Isso só acontece quando usamos uma quantidade par de notas de 5. Entre zero e quatro, as quantidades pares são zero, duas e quatro. Para cada uma delas, a quantidade de notas de 2 fica determinada pelo valor que falta.

Portanto, contamos três maneiras de pagar.

O gabarito é a letra A.

Questão Q14085