Os dois algarismos que faltam são conhecidos: ambos são 9. Precisamos descobrir em quais posições eles podem estar, mantendo os outros algarismos na ordem 2, 0, 1 e 7.

Primeiro, representamos as seis posições do número. Escolhemos duas para receber os noves e preenchemos as outras quatro com 2, 0, 1 e 7, da esquerda para a direita. Por exemplo, se os noves estão na segunda e na quinta posições, obtemos 290197. Quando esses dois noves não aparecem, o visor mostra 2017.

A figura mostra essa reconstrução: os noves ocupam as posições 2 e 5, enquanto os quatro algarismos azuis conservam a ordem do visor. É apenas um exemplo, não a única possibilidade.

Em seguida, organizamos os casos pela posição do nove que está mais à esquerda. Se esse nove ocupa a primeira posição, o outro pode estar em qualquer uma das cinco posições seguintes. Se ocupa a segunda posição, o outro tem quatro posições disponíveis à direita. Continuamos assim: três escolhas depois da terceira posição, duas depois da quarta e uma depois da quinta. O nove mais à esquerda não pode estar na sexta posição, pois ainda precisamos colocar o outro à sua direita.

A tabela registra todos os casos. A linha indica a posição do nove mais à esquerda, e a coluna indica a posição do outro nove. Cada célula preenchida contém um número possível.

Agora, somamos as quantidades de números dos cinco grupos. Cada par de posições determina um único número, e nenhum par aparece em dois grupos:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

O gabarito é a letra D.

Questão Q14113