Cada cartão tem um número e uma cor. Para contar as escolhas de três cartões, separamos os trios numéricos conforme tenham três números diferentes, dois iguais ou três iguais.

Primeiro, listamos os trios de números que somam 9, sempre do menor para o maior. Se o menor número é 1, os outros dois precisam somar 8. Obtemos 1, 1, 7; 1, 2, 6; 1, 3, 5; 1, 4, 4. Se o menor é 2, os outros dois precisam somar 7 e ser pelo menos 2. Obtemos 2, 2, 5 e 2, 3, 4. Se o menor é 3, só temos 3, 3, 3. Um menor número igual ou superior a 4 já daria soma de pelo menos 12. Portanto, a lista está completa.

Em seguida, contamos os trios com três números diferentes. São 1, 2, 6; 1, 3, 5; 2, 3, 4. No trio 1, 2, 6, por exemplo, podemos escolher o cartão 1 em três cores, o cartão 2 em três cores e o cartão 6 em três cores. Podemos usar a mesma cor em números diferentes, porque são cartões diferentes.

A figura mostra as três opções de cor para cada número do trio 1, 2, 6. Escolhemos um cartão de cada coluna.

Cada um dos três trios numéricos distintos permite 27 escolhas:

3 × 27 = 81

Agora, contamos os trios com dois números iguais. São 1, 1, 7; 1, 4, 4; 2, 2, 5. No trio 1, 1, 7, os dois cartões com número 1 precisam ter cores diferentes, pois há somente um cartão 1 de cada cor. Podemos escolher o par azul e branco, azul e verde ou branco e verde. A ordem das duas cores não cria outro par de cartões 1.

Para cada uma dessas três escolhas, o cartão 7 pode ser azul, branco ou verde. Ele pode ter a mesma cor de um dos cartões 1, pois tem outro número. Temos nove escolhas para 1, 1, 7. O mesmo raciocínio vale para os outros dois trios com repetição dupla.

A figura mostra os três pares possíveis de cartões 1 e as três opções do cartão 7. Abaixo, mostra o caso em que os três números são iguais.

Para formar 3, 3, 3, precisamos dos três cartões 3 existentes: o azul, o branco e o verde. Esse trio permite somente uma escolha.

Por fim, reunimos os casos e conferimos o total. A tabela registra os sete trios numéricos e quantas escolhas de cartões cada um permite. Os grupos não se sobrepõem, porque uma escolha de cartões determina um único trio numérico.

Contamos 109 maneiras de escolher três cartões.

O gabarito é a letra D.

Questão Q14116