Precisamos encontrar números cuja metade e cujo dobro sejam, ao mesmo tempo, números naturais de dois algarismos.

Primeiro, entendemos o exemplo do enunciado:

26 ÷ 2 = 13

26 × 2 = 52

O 26 serve porque 13 e 52 são naturais de dois algarismos. Agora procuramos todos os números que também servem.

A metade precisa ser natural. Ao dividir um número ímpar por 2, não obtemos um número natural. Por exemplo:

27 ÷ 2 = 13,5

Como a divisão por 2 precisa ser exata, consideramos apenas os números pares.

A metade precisa ter dois algarismos. A menor metade possível é 10. O número que tem metade 10 é 20:

20 ÷ 2 = 10

Já o par anterior, 18, não serve:

18 ÷ 2 = 9

Portanto, começamos em 20.

O dobro também precisa ter dois algarismos. O 48 ainda serve, mas o par seguinte, 50, já não serve:

48 × 2 = 96

50 × 2 = 100

Como 100 tem três algarismos, paramos em 48. O 49 tem dobro de dois algarismos, mas é ímpar; sua metade não é natural.

O quadro compara os dois extremos válidos com os pares imediatamente fora deles, mostrando por que 18 e 50 ficam de fora.

Agora, contamos os pares de 20 até 48, incluindo os dois extremos. A tabela separa os números pela dezena para facilitar a contagem:

Encontramos 15 números naturais com as propriedades pedidas.

O gabarito é a letra A.

Questão Q14117