Precisamos distinguir quantas vezes alguém fica de guarda de quantas pessoas diferentes há no grupo.

Primeiro, contamos as participações na guarda. Em uma noite, duas pessoas ficam de guarda: são duas participações. Em duas noites, são quatro participações, mesmo que alguma pessoa volte a vigiar.

Como são seis noites, com duas pessoas por noite:

6 × 2 = 12 participações

Na figura, cada quadradinho representa uma pessoa de guarda em uma noite. Uma mesma pessoa pode aparecer em noites diferentes; por isso, os 12 quadradinhos ainda não representam 12 amigos diferentes.

Em seguida, usamos a informação de que cada amigo fica de guarda três vezes. Um amigo ocupa três participações; dois amigos ocupam seis; três amigos ocupam nove; quatro amigos ocupam doze.

Para descobrir quantos amigos completam as 12 participações, dividimos por três:

12 ÷ 3 = 4 amigos

Agora, respondemos à pergunta: o grupo tem 4 amigos. O número 12 era apenas o total de participações na guarda.

Por fim, conferimos também a condição “nunca com o mesmo amigo”. Chamamos os quatro amigos de A, B, C e D, apenas para organizar uma escala possível. A tabela mostra seis duplas diferentes, uma por noite.

A fica de guarda com B, C e D; B, com A, C e D; C, com A, B e D; e D, com A, B e C. Assim, cada amigo participa de três noites, sempre com um parceiro diferente. A escala é apenas um exemplo possível; a ordem das noites pode mudar.

A condição sobre os parceiros não muda a conta das participações, mas precisamos conferir que o grupo encontrado consegue cumpri-la. Com quatro amigos, cada um tem exatamente três companheiros diferentes disponíveis.

O gabarito é a letra B.

Questão Q14119