Todas as senhas procuradas têm o mesmo começo. Só precisamos escolher os algarismos que vêm depois de 20152015.

Primeiro, contamos os algarismos desse começo: 2, 0, 1, 5, 2, 0, 1 e 5. São oito posições já preenchidas.

A senha inteira tem onze algarismos. Portanto, faltam:

11 − 8 = 3 algarismos

A figura separa as oito posições fixas das três posições que ainda podemos preencher.

Em seguida, observamos as teclas disponíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. São dez escolhas para a primeira posição livre.

Depois de escolher esse algarismo, continuamos com dez escolhas para a posição seguinte. Podemos repetir uma tecla, pois o enunciado não proíbe repetições. Para a última posição, também temos dez escolhas.

Por exemplo, podemos completar a senha com 000, 007 ou 555. O zero pode ocupar qualquer uma das três posições livres, e algarismos usados no começo também podem reaparecer.

Multiplicamos as possibilidades:

10 × 10 × 10 = 1 000 senhas

Cada final produz uma única senha ao ser colocado depois de 20152015. Portanto, encontramos 1 000 senhas com o começo pedido.

O gabarito é a letra E.

Questão Q14164