O bloco 0123456789 precisa aparecer inteiro, sem outro algarismo no meio. A senha pode começar com zero, pois é uma sequência de teclas, não necessariamente a escrita usual de um número de onze algarismos.

Primeiro, contamos os algarismos do bloco: são dez. Como a senha tem onze algarismos, sobra apenas uma posição:

11 − 10 = 1 algarismo extra

Em seguida, localizamos o bloco na senha. Ele pode ocupar as dez primeiras posições, deixando a última livre, ou as dez últimas posições, deixando a primeira livre. Não há espaço para outra posição inicial do bloco.

Caso 1: o algarismo extra fica antes do bloco.

A senha tem a forma ?0123456789. Podemos colocar qualquer algarismo de 0 a 9 na posição livre: são 10 senhas.

O zero também pode ser escolhido. Nesse caso, a senha é 00123456789: o primeiro zero é o extra, e o bloco começa no segundo zero.

Caso 2: o algarismo extra fica depois do bloco.

A senha tem a forma 0123456789?. Novamente, podemos escolher qualquer algarismo de 0 a 9: são 10 senhas.

Se escolhemos zero, obtemos 01234567890. Essa senha é diferente de 00123456789, pois as posições dos algarismos mudam.

Encontramos 20 senhas de onze algarismos que contêm 0123456789.

O gabarito é a letra C.

Questão Q14167