Precisamos contar os números sem zero, sem algarismos repetidos e com o maior algarismo no meio.

Primeiro, separamos os números pelo algarismo central. O meio não pode ser 1 nem 2: não existem dois algarismos positivos diferentes menores que eles para ocupar as pontas.

Em seguida, contamos o caso em que o meio é 3. Para a centena, podemos escolher 1 ou 2. Depois dessa escolha, resta apenas o outro algarismo para a unidade.

2 × 1 = 2

Agora, contamos o caso em que o meio é 4. Temos três opções para a centena: 1, 2 ou 3. Na unidade, podemos usar um dos outros dois algarismos, pois não podemos repetir o que escolhemos na centena.

3 × 2 = 6

Seguimos com o mesmo raciocínio até o meio ser 9. Nesse último caso, temos oito opções para a centena e sete para a unidade.

8 × 7 = 56

A tabela organiza todos os casos possíveis. As colunas das pontas indicam quantas escolhas temos, e não quais algarismos estão escritos no número.

Somamos os totais das linhas. Nenhum número aparece em duas linhas, porque cada número tem um único algarismo central.

2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 = 168

Carolina escreveu 168 números.

O gabarito é a letra B.

Questão Q14197