Este problema de análise combinatória, que pede a contagem de elementos com a propriedade "pelo menos um", é resolvido de forma muito eficiente utilizando a estratégia da contagem pelo complementar. Em vez de contar diretamente os números "grandinhos", nós contamos o seu oposto — os que não são "grandinhos" — e subtraímos esse valor do total.

Primeiro, definimos o universo total de possibilidades. Os números de dois algarismos vão de 10 a 99, o que nos dá um total de 90 números. Em seguida, definimos o conjunto complementar: um número não é "grandinho" se nenhum de seus algarismos for maior ou igual a 5, ou seja, se todos os seus algarismos pertencerem ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4}.

Agora, contamos quantos números de dois algarismos podem ser formados apenas com esses algarismos "pequenos". Para o primeiro dígito (dezena), temos 4 opções (1, 2, 3, 4), pois o zero não pode ser usado. Para o segundo dígito (unidade), temos 5 opções (0, 1, 2, 3, 4). Portanto, o total de números que não são "grandinhos" é 4 × 5 = 20. Finalmente, para encontrar o número de "grandinhos", basta subtrair esse valor do total: 90 - 20 = 70.

O gabarito é a letra C.

Questão Q1945