Para resolver, lembramos que n ≡ 1 (mod 9) significa que (n − 1) é múltiplo de 9. Assim, os números procurados formam a sequência: 1, 10, 19, 28, … até o maior valor que não ultrapasse 200.

O primeiro termo é 1, e a cada passo somamos 9. O último termo menor ou igual a 200 que segue esse padrão é 199. Usando a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, a_n = a₁ + (n − 1) × r, temos:

199 = 1 + (n − 1) × 9
198 = (n − 1) × 9
n − 1 = 22
n = 23

Portanto, há 23 números entre os 200 menores inteiros positivos que são congruentes a 1 módulo 9.

Questão Q1263