Na definição formal de congruência, dizemos que a ≡ b (mod m) quando a − b é múltiplo exato de m. Isso significa que, ao fazer a divisão (a − b) ÷ m, o resultado deve ser um número inteiro. Essa abordagem evita ambiguidades com restos negativos, pois testa diretamente a propriedade central: a diferença entre a e b deve ser divisível por m sem deixar sobra.

Aplicando ao problema:
Queremos todos os números a entre −100 e 100 que satisfaçam a ≡ 5 (mod 9).
Pela fórmula, precisamos que (a − 5) ÷ 9 seja inteiro.

Começamos por 5 (que obviamente satisfaz, pois 5 − 5 = 0 e 0 ÷ 9 = 0).
Somamos ou subtraímos múltiplos de 9 para encontrar os outros:

Indo para cima: 5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95.
Indo para baixo: 5 − 9 = −4, −13, −22, −31, −40, −49, −58, −67, −76, −85, −94.

Paramos quando ultrapassamos os limites −100 e 100.

Lista final em ordem crescente: −94, −85, −76, −67, −58, −49, −40, −31, −22, −13, −4, 5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95.

Resposta final: {−94, −85, −76, −67, −58, −49, −40, −31, −22, −13, −4, 5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95}.

Questão Q1264