Vamos resolver um problema que mistura multiplicação, estratégia e um toque de esperteza com os dígitos. A gente precisa descobrir qual é o maior número de cinco dígitos cujo produto dos dígitos seja 120. E no fim, queremos saber qual é a soma desses dígitos.

Primeiro passo: vamos entender o que significa o produto dos dígitos ser 120. Quer dizer que, se pegarmos os cinco algarismos desse número e multiplicarmos entre si, o resultado tem que dar exatamente 120.

Começamos decompondo o número 120 em fatores primos:
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Nosso desafio é usar esses fatores para formar cinco dígitos entre 1 e 9 (não pode ter 0, senão o produto vira zero). Como queremos o maior número possível, o truque é juntar os fatores de forma a formar dígitos grandes — porque os dígitos maiores à esquerda deixam o número maior.

Vamos agrupar:
2 × 2 × 2 = 8,
3,
5,
e ainda temos dois dígitos faltando. Como multiplicar por 1 não muda o produto, podemos completar com dois 1s.

Agora temos: 8, 5, 3, 1, 1

Para formar o maior número possível, organizamos esses dígitos em ordem decrescente:
85311

Agora somamos os dígitos:
8 + 5 + 3 + 1 + 1 = 18

O gabarito é a letra D.

Questão Q779