Questão Q15427

De Centavo em Centavo

A tecnologia trouxe grandes transformações para o mercado financeiro, e, junto com elas, novas oportunidades de ganhar dinheiro. Um dos métodos utilizados por grandes fundos é chamado high-frequency trading: utilizando computadores e algoritmos, o fundo tenta comprar e vender um mesmo ativo num período curtíssimo de tempo. Por exemplo: um fundo pode tentar comprar um ativo por R$ 14,99 e vendê-lo por R$ 15,00 repetidas vezes; cada vez que a operação dá certo, o fundo lucra um centavo. Se a probabilidade de a operação dar certo for alta, o fundo consegue repeti-la inúmeras vezes e, de centavo em centavo, somar grandes quantias de dinheiro.

Rafael está criando um algoritmo de high-frequency trading e nota que suas operações têm sucesso com probabilidade $95\%$. Qual o número mínimo de operações que Rafael precisa executar para que a probabilidade de pelo menos uma operação dar errado seja pelo menos $50\%$?

Rafael continuou trabalhando em seu algoritmo e conseguiu aumentar a probabilidade de sucesso para $98\%$. Qual o novo número mínimo de execuções para que a probabilidade de pelo menos uma operação dar errado seja $50\%$?