Taye começa a juntar dinheiro na segunda-feira, com apenas 2 dólares no bolso. A cada dia, ele pode fazer uma de duas coisas: ganhar 3 dólares (como se alguém da família lhe desse um trocado) ou dobrar o que já tem (como se seu dinheiro se multiplicasse por mágica durante a noite). Nós queremos saber quantos valores diferentes de dinheiro ele pode ter na quinta-feira, depois de passar três dias escolhendo o que fazer: na terça, quarta e quinta.

Agora, para descobrir isso, vamos simular os caminhos possíveis. Como cada dia tem duas escolhas, e são três dias, temos 2 × 2 × 2 = 8 combinações diferentes. Vamos explorar cada uma, passo a passo, como se estivéssemos acompanhando o Taye em sua aventura.

Caminho 1: ganhar, ganhar, ganhar.
Ele começa com 2.
Terça: 2 + 3 = 5
Quarta: 5 + 3 = 8
Quinta: 8 + 3 = 11
Valor final: 11

Caminho 2: ganhar, ganhar, dobrar.
Terça: 2 + 3 = 5
Quarta: 5 + 3 = 8
Quinta: 8 × 2 = 16
Valor final: 16

Caminho 3: ganhar, dobrar, ganhar.
Terça: 2 + 3 = 5
Quarta: 5 × 2 = 10
Quinta: 10 + 3 = 13
Valor final: 13

Caminho 4: ganhar, dobrar, dobrar.
Terça: 2 + 3 = 5
Quarta: 5 × 2 = 10
Quinta: 10 × 2 = 20
Valor final: 20

Caminho 5: dobrar, ganhar, ganhar.
Terça: 2 × 2 = 4
Quarta: 4 + 3 = 7
Quinta: 7 + 3 = 10
Valor final: 10

Caminho 6: dobrar, ganhar, dobrar.
Terça: 2 × 2 = 4
Quarta: 4 + 3 = 7
Quinta: 7 × 2 = 14
Valor final: 14

Caminho 7: dobrar, dobrar, ganhar.
Terça: 2 × 2 = 4
Quarta: 4 × 2 = 8
Quinta: 8 + 3 = 11
Valor final: 11

Caminho 8: dobrar, dobrar, dobrar.
Terça: 2 × 2 = 4
Quarta: 4 × 2 = 8
Quinta: 8 × 2 = 16
Valor final: 16

Colocando isso numa tabela:

Caminho	Terça-feira	Quarta-feira	Quinta-feira	Valor Final
1	2 + 3 = 5 (adicionou 3)	5 + 3 = 8 (adicionou 3)	8 + 3 = 11 (adicionou 3)	11
2	2 + 3 = 5 (adicionou 3)	5 + 3 = 8 (adicionou 3)	8 × 2 = 16 (dobrou)	16
3	2 + 3 = 5 (adicionou 3)	5 × 2 = 10 (dobrou)	10 + 3 = 13 (adicionou 3)	13
4	2 + 3 = 5 (adicionou 3)	5 × 2 = 10 (dobrou)	10 × 2 = 20 (dobrou)	20
5	2 × 2 = 4 (dobrou)	4 + 3 = 7 (adicionou 3)	7 + 3 = 10 (adicionou 3)	10
6	2 × 2 = 4 (dobrou)	4 + 3 = 7 (adicionou 3)	7 × 2 = 14 (dobrou)	14
7	2 × 2 = 4 (dobrou)	4 × 2 = 8 (dobrou)	8 + 3 = 11 (adicionou 3)	11
8	2 × 2 = 4 (dobrou)	4 × 2 = 8 (dobrou)	8 × 2 = 16 (dobrou)	16

Agora, vamos olhar com calma os valores finais de todos os caminhos: 11, 16, 13, 20, 10, 14, 11, 16. Mesmo que alguns se repitam, como 11 e 16, estamos interessados apenas nos diferentes valores. Então vamos tirar os repetidos.

Os valores únicos que aparecem são: 10, 11, 13, 14, 16, 20.

Portanto, Taye pode terminar com 6 quantias diferentes de dinheiro na quinta-feira, dependendo das escolhas que fizer.

O gabarito é a letra D.

Questão Q17