Essa questão é um tipo de enigma matemático em que as letras representam dígitos diferentes. A equação que aparece é:

8 × FLYFLY = BUGBUG

E o que queremos descobrir é: qual o valor de FLY + BUG?

À primeira vista, pode parecer que estamos lidando só com letras, mas na verdade, elas estão escondendo números. A dica é observar que os dois lados da equação têm um padrão. O número FLYFLY é formado pela repetição da mesma trinca de letras: FLY seguido de FLY, como se fosse o número FLY colado duas vezes. Se FLY fosse 123, por exemplo, FLYFLY seria 123123. A mesma lógica vale para BUGBUG: é o número BUG escrito duas vezes.

A "sacada" aqui é perceber que repetir um número assim (por exemplo, 123123) é o mesmo que multiplicar aquele número por 1001. Isso acontece porque 123 × 1000 dá 123000, e somando mais 123, temos 123123. Ou seja, a gente pode reescrever FLYFLY como FLY vezes 1001, e o mesmo vale para BUGBUG, que vira BUG vezes 1001.

Se colocarmos isso na equação original, ela vira:

8 vezes (FLY × 1001) = BUG × 1001

E como 1001 aparece dos dois lados da equação, podemos simplificar — como se estivéssemos cortando esse fator dos dois lados. Assim, a equação fica mais simples:

8 × FLY = BUG

Pronto! Agora o desafio ficou mais direto: encontrar dois números de três dígitos, FLY e BUG, com todos os dígitos diferentes entre si, e que satisfaçam essa multiplicação.

Como BUG é igual a 8 vezes FLY, e BUG também precisa ser um número de três dígitos, isso significa que FLY não pode ser muito grande. Por exemplo, se FLY for 130, 8 × 130 dá 1040, que já é um número com quatro dígitos — e isso foge do padrão, já que BUG tem que ter só três dígitos.

Então, começamos a testar valores imediatamente menores para FLY, como 129, 128, 127... até encontrarmos um par que atenda a todas as condições:

FLY e BUG têm três dígitos
8 × FLY = BUG
Todos os dígitos de FLY e BUG são diferentes
FLY é o maior número menor que 130 capaz de satisfazer a equação "8 FLYFLY = BUGBUG".

Depois de algumas tentativas, encontramos um par que funciona perfeitamente: FLY = 123 e BUG = 984.

Multiplicamos 123 por 8 e encontramos 984. Os dígitos dos dois números não se repetem: em FLY temos 1, 2 e 3; em BUG temos 9, 8 e 4. Todos diferentes entre si.

Agora, lembrando da pergunta final: qual o valor de FLY + BUG?

123 + 984 = 1107.

Pronto! Esse é o valor que resolve o enigma.

O gabarito é a letra C.

Questão Q25