Para descobrir quantos divisores positivos o número 23.232 possui, a melhor estratégia é começar com a fatoração em primos. Depois disso, usamos uma regra prática: se um número é escrito como produto de potências de primos, então a quantidade total de divisores é obtida multiplicando os expoentes (de cada fator primo) acrescidos de 1.

Vamos fatorar 23.232 passo a passo. Ele é par, então é divisível por 2:

23.232 ÷ 2 = 11.616
11.616 ÷ 2 = 5.808
5.808 ÷ 2 = 2.904
2.904 ÷ 2 = 1.452
1.452 ÷ 2 = 726
726 ÷ 2 = 363

Agora 363 já não é divisível por 2, mas é divisível por 3:

363 ÷ 3 = 121

E 121 é 11 × 11, ou seja, 11².

Com isso, temos a fatoração completa de 23.232 = 2⁶ × 3¹ × 11²

Agora aplicamos a regra da contagem de divisores. Se temos um número da forma aᵐ × bⁿ × cᵖ, o número total de divisores positivos é (m + 1) × (n + 1) × (p + 1).

No nosso caso, (6 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 7 × 2 × 3 = 42.

Ou seja, 23.232 tem 42 divisores positivos.

O gabarito é a letra E.

Questão Q783