Essa questão é um bom exemplo de como matemática e padrões se combinam para criar desafios intrigantes. Aqui, somos apresentados a um tipo específico de número chamado flippy — uma sequência em que os dígitos simplesmente alternam entre dois valores distintos, como no caso de 2020 ou 37373. Em outras palavras, um número flippy de cinco dígitos tem o formato ABABA, com A ≠ B, e com A ≠ 0 (afinal, o número não pode começar com zero).

Mas a questão não para por aí: queremos saber quantos desses números flippy com cinco dígitos também são divisíveis por 15. Isso traz um segundo nível de exigência. Para que um número seja divisível por 15, ele precisa cumprir duas condições ao mesmo tempo: ser divisível por 5 e ser divisível por 3.

Comecemos pela estrutura. Um número flippy de cinco dígitos alterna entre os dígitos A e B, formando o padrão ABABA. Como A é o primeiro e último dígito, ele define se o número pode ser divisível por 5. E aqui entra a primeira peneira: a divisibilidade por 5 exige que o último dígito seja 0 ou 5. Como o último dígito é A, só nos interessam os casos em que A = 5, porque A = 0 está descartado (um número não pode começar com zero).

Com A = 5, restam nove opções para B, já que ele precisa ser diferente de 5. Agora, vamos verificar a segunda condição: a divisibilidade por 3. A soma dos dígitos de um número no formato ABABA será sempre 3A + 2B. Substituindo A por 5, temos 3×5 + 2B = 15 + 2B. Para que o número seja divisível por 3, esse total precisa também ser divisível por 3.

Testamos então os valores de B de 0 a 9, excluindo 5:

B = 0 → 15 + 0 = 15 ✅
B = 1 → 17 ❌
B = 2 → 19 ❌
B = 3 → 21 ✅
B = 4 → 23 ❌
B = 6 → 27 ✅
B = 7 → 29 ❌
B = 8 → 31 ❌
B = 9 → 33 ✅

Desses, apenas quatro valores de B (0, 3, 6, 9) satisfazem as duas condições. Ou seja, há apenas 4 números flippy de cinco dígitos que são divisíveis por 15.

Essa questão mostra como a combinação de uma definição estrutural com regras de divisibilidade pode ser explorada com lógica e economia de esforço. Em vez de gerar todas as opções possíveis, bastou entender como restringir os casos com inteligência.

O gabarito é a letra B.

Questão Q740