O primeiro passo para resolvermos a questão é interpretar os extremos do intervalo. Sabemos que:
2⁸ = 256, portanto o menor valor do intervalo é 256 + 1 = 257
2¹⁸ = 262144, portanto o maior valor do intervalo é 262144 + 1 = 262145

Nosso objetivo é contar quantos números inteiros têm cubo entre 257 e 262145, incluindo os extremos.

Ou seja, buscamos os inteiros n tais que:

257 ≤ n³ ≤ 262145

Para isso, basta aplicar a raiz cúbica aos limites inferior e superior do intervalo:

A raiz cúbica de 257 é ligeiramente superior a 6, já que 6³ = 216 e 7³ = 343
Portanto, o menor valor possível de n é 7
A raiz cúbica de 262145 é pouco maior que 64, pois 64³ = 262144
Já que o intervalo é inclusive, 64³ = 262144 está dentro, e 65³ = 274625 já ultrapassa.

Assim, os valores inteiros de n que satisfazem a condição vão de 7 até 64, incluindo os extremos.

Agora basta contar quantos inteiros existem nesse intervalo:

64 – 7 + 1 = 58

Portanto, há 58 cubos perfeitos entre 2⁸ + 1 e 2¹⁸ + 1, incluindo os extremos.

O gabarito é a letra E.

Questão Q790