Minh tem uma tabela de 9 por 9, ou seja, um quadrado com 81 números, que vão de 1 até 81. Ela vai calcular o produto (ou seja, a multiplicação) dos números em cada linha e em cada coluna. A pergunta é: qual é o menor número de linhas e colunas juntos que com certeza vão ter um produto divisível por 3?

Ué... mas o que isso quer dizer?

Vamos pensar juntos. Um número é divisível por 3 quando ele tem pelo menos um múltiplo de 3 entre os fatores da multiplicação. Então, se uma linha ou coluna tiver um único número que seja múltiplo de 3, já é o suficiente para que o produto dela também seja divisível por 3.

Agora, Minh pode organizar os números de 1 a 81 do jeito que ela quiser na grade, então precisamos pensar no pior caso possível: aquele em que ela tenta esconder todos os múltiplos de 3 em uma parte pequena da tabela. O nosso desafio é justamente descobrir: qual é a menor quantidade de linhas e colunas que com certeza terão pelo menos um desses múltiplos de 3?

Primeiramente, precisamos descobrir: quantos múltiplos de 3 existem de 1 a 81? Vamos dividir 81 por 3.

81 ÷ 3 = 27

Existem exatamente 27 números entre 1 e 81 que são múltiplos de 3. E precisamos garantir que todos eles fiquem juntos no menor espaço possível da tabela.

Vamos imaginar isso como um jogo de Tetris! Se a gente quiser colocar os 27 múltiplos de 3 dentro de uma região da tabela que tenha a menor quantidade de linhas + colunas, o jeito mais eficiente é colocá-los em uma espécie de retângulo no canto. Vamos brincar com alguns tamanhos?

Se colocássemos os 27 números dentro de um quadrado 5 por 5, teríamos 25 espaços. Isso ainda não seria suficiente, já que temos 27 números. E aí é só pensar: para conseguir espaço pra mais dois números, podemos adicionar mais uma linha ou mais uma coluna. Por exemplo, uma 6ª coluna, ou uma 6ª linha.

Se colocarmos esses dois números extras em uma nova coluna, em duas linhas diferentes, teremos 6 colunas e 5 linhas envolvidas. Pronto! Encontramos o menor espaço possível para os 27 múltiplos de 3, a saber: 25 múltiplos ocuparão o quadrado 5 x 5 e os outros 2 ficarão na 6ª coluna, ao lado do quadradinho. No total, teremos 6 colunas + 5 linhas, totalizando 11 linhas e colunas.

Então, mesmo que Minh tente esconder todos os múltiplos de 3 no menor espaço possível, ela ainda precisará de pelo menos 11 linhas e colunas com produtos divisíveis por 3.

O gabarito é a letra D.

Questão Q26