Antes de calcular, distinguimos a borda externa das linhas internas. O perímetro pedido é somente o comprimento do traço vermelho. As linhas pretas entre dois quadrados ficam dentro da figura e não entram na resposta.

Primeiro, calculamos o perímetro de um dos quadrados. Como cada lado mede 3 cm e o quadrado tem quatro lados, obtemos:

$4\times3=12\text{ cm}$

Em seguida, imaginamos os quatro quadrados ainda separados. Cada um tem perímetro de 12 cm, então os quatro perímetros somam:

$4\times12=48\text{ cm}$

Agora, observamos o que muda quando as peças são encostadas. O quadrado superior compartilha um lado inteiro de 3 cm com os quadrados centrais. Os dois quadrados centrais compartilham outro lado de 3 cm. O quadrado inferior compartilha mais um lado inteiro de 3 cm com os quadrados centrais.

Assim, temos três lados compartilhados:

$3\times3=9\text{ cm}$

Esses 9 cm aparecem duas vezes na soma de 48 cm. Em cada contato, uma contagem vem do perímetro de um quadrado e a outra vem do perímetro do quadrado vizinho. Quando juntamos as peças, as duas bordas coincidem e formam uma linha interna. Por isso, retiramos 18 cm:

$2\times9=18\text{ cm}$

Subtraímos esse comprimento da soma dos perímetros separados:

$48-18=30\text{ cm}$

Esquematizando:

O gabarito é a letra A.

Questão Q115