Esta questão envolve um raciocínio clássico de geometria discreta, onde um piso quadrado está completamente recoberto por ladrilhos quadrados congruentes, ou seja, todos com o mesmo tamanho e formato. A informação central é que exatamente 37 ladrilhos estão localizados sobre as duas diagonais desse piso. Com base nisso, o desafio é descobrir quantos ladrilhos cobrem todo o piso.

Vamos chamar de n a quantidade de ladrilhos em cada lado do piso. Como o piso é quadrado, ele é formado por n × n ladrilhos no total. Em qualquer quadrado, as duas diagonais cruzam de um canto ao outro, e cada diagonal atravessa exatamente n ladrilhos. No entanto, se n for ímpar, as diagonais se cruzam bem no centro, e esse ladrilho central é contado duas vezes se não tomarmos cuidado. Para evitar isso, precisamos subtrair esse único ladrilho duplicado.

Ou seja:

Se n for ímpar, o total de ladrilhos sobre as duas diagonais é 2n - 1
Se n for par, não há sobreposição, então o total é 2n

Como a questão informa que há 37 ladrilhos sobre as diagonais, e 37 é um número ímpar, concluímos que n também é ímpar, e usamos a equação:

2n - 1 = 37

Somando 1 em ambos os lados, temos:

2n = 38, portanto n = 19

Assim, o piso é formado por 19 ladrilhos de lado, e o total de ladrilhos que o cobrem é:

19 × 19 = 361

O gabarito é a letra C.

Questão Q802