O problema apresenta um retângulo cinza cercado por uma moldura formada por quadrados de dois tamanhos diferentes. Sabe-se que o menor lado do retângulo mede 10 e é preciso descobrir o comprimento do lado de cada tipo de quadrado e a área do retângulo. Para isso, vamos observar atentamente a figura e descrever o raciocínio de forma natural.

Ao analisar o lado menor do retângulo, percebemos que ele é composto por três quadrados grandes e um trecho que corresponde à diferença entre o lado de um quadrado grande e o lado de um quadrado pequeno. Essa soma deve resultar nos 10 centímetros dados no enunciado. Assim, podemos imaginar que o lado menor do retângulo é formado por 3 lados de quadrados grandes mais essa diferença, representada por (l – a), onde l é o lado do quadrado grande e a o lado do quadrado pequeno. Isso significa que 3l + (l – a) = 10, que equivale a 4l - a = 10.

Agora, observando o lado maior do retângulo, notamos que ele é formado por seis quadrados pequenos (parte de cima) e, embaixo, isso representa 5 quadrados pequenos com dois trechos adicionais originados da presença dos quadrados grandes, que ultrapassam o alinhamento dos quadrados menores.

Lado de cima:

Lado de baixo:

Os trechos extras adicionados à medida de 5 quadradinhos quando olhamos para o lado de baixo do triângulo cinza correspondem a (2a – l) cada um.

Assim, considerando que os dois lados maiores do retângulo cinza são iguais, sabemos que 6a = 5a + 2(2a – l), o que nos leva à conclusão de que 2l = 3a.

Temos, portanto, duas relações: 4l – a = 10 (que obtivemos analisando o lado menor) e 2l = 3a (que obtivemos após analisarmos o lado maior).

Temos duas equações:

1) 3l + (l – a) = 10 → 4l – a = 10

2) 2l = 3a

Da segunda equação, a = (2l) / 3. Substituindo na primeira:

4l – (2l / 3) = 10
(12l – 2l) / 3 = 10
10l / 3 = 10
l = 3

Com l = 3, a = 2.

Assim, o quadrado maior tem lado medindo 3 cm e o menor, 2 cm. Para encontrar a área do retângulo, basta lembrar que seu lado maior é formado por seis quadrados pequenos, ou seja, mede 6 × 2 = 12 cm, enquanto o lado menor mede 10 cm, como informado no enunciado. Multiplicando, a área é 10 × 12 = 120 cm².

Dessa forma, descobrimos que os quadrados da moldura medem 3 cm e 2 cm de lado, respectivamente, e que a área do retângulo cinza é de 120 cm², unindo observação cuidadosa e raciocínio lógico para chegar ao resultado.

Questão Q1092