Não precisamos descobrir a largura e a altura de cada um dos nove retângulos para resolver a questão. Precisamos a[enas encontrar apenas a soma da largura com a altura de E, pois essa soma corresponde à metade de seu perímetro.

Em qualquer retângulo, o perímetro contém duas larguras e duas alturas.

$P=2\times(\text{largura}+\text{altura})$

Por isso, a metade do perímetro contém uma largura e uma altura.

$\dfrac{P}{2}=\text{largura}+\text{altura}$

Primeiro, dividimos por 2 o perímetro do retângulo maior.

$76\div2=38$

Isso significa que a soma da largura com a altura de \(PQRS\) é 38 cm.

Em seguida, fazemos o mesmo com os quatro retângulos que cercam E.

$22\div2=11$

$18\div2=9$

$32\div2=16$

$26\div2=13$

Agora, somamos os quatro meios-perímetros.

$11+9+16+13=49$

Precisamos entender o que esses 49 cm contam. Chamamos as larguras das colunas, da esquerda para a direita, de u, v e w. Chamamos as alturas das linhas, de cima para baixo, de x, y e z.

O retângulo B tem largura v e altura x.

$v+x=11$

O retângulo D tem largura ue altura y.

$u+y=9$

O retângulo F tem largura w e altura y.

$w+y=16$

O retângulo H tem largura v e altura z.

$v+z=13$

Ao juntarmos essas quatro somas, aparecem todas as larguras das três colunas e todas as alturas das três linhas. Isso forma a largura mais a altura do retângulo grande. Além disso, a largura \(v\) da coluna central e a altura \(y\) da linha central aparecem uma segunda vez.

$(u+v+w)+(x+y+z)+(v+y)=49$

A primeira parte é o meio-perímetro de \(PQRS\), que já sabemos valer 38 cm. A parte que sobra é \(v+y\), exatamente o meio-perímetro de E.

$38+(v+y)=49$

Subtraímos 38 dos dois lados.

$v+y=49-38$

$v+y=11$

Encontramos 11 cm, mas esse valor ainda é apenas a largura mais a altura de E. O perímetro tem duas larguras e duas alturas, então dobramos.

$P_E=2\times(v+y)$

$P_E=2\times11$

$P_E=22$

Esquematizando:

O gabarito é a letra C.

Questão Q13533