Questão Q13540
Ver mais questões(Adaptada) Em um tabuleiro quadrado, dividido em nove quadradinhos com lados de 1 cm, podemos fazer várias figuras pintando exatamente cinco desses quadradinhos de cinza. Dizemos que o perímetro de uma dessas figuras é o comprimento do seu contorno. Por exemplo, o perímetro das duas figuras abaixo é 14 cm.
Marque todas as afirmações que apresentam argumentos corretos sobre por que o perímetro de qualquer figura formada por cinco quadradinhos é um número par de centímetros.
Se (a) é o número de lados compartilhados entre pares de quadradinhos pintados, então . Como e (2a) são pares, (P) é par.
O número (a) de lados compartilhados é sempre par, pois cada contato pertence a dois quadradinhos. Portanto, o perímetro é par.
Em cada linha, todo bloco de casas pintadas consecutivas tem uma extremidade esquerda e uma direita. Assim, há um número par de lados verticais no contorno. Repetindo o raciocínio nas colunas, também há um número par de lados horizontais. A soma é par.
Quando movemos um quadradinho pintado para uma casa vazia, o perímetro muda sempre exatamente 2 cm. Como os exemplos têm perímetro 14 cm, todas as outras figuras também têm perímetro par.
Ao percorrermos o contorno fechado de cada parte da figura, damos a mesma quantidade de passos para a direita e para a esquerda, e a mesma quantidade para cima e para baixo. Por isso, o total de passos, que é o perímetro, é par.
O contorno da figura pintada faz parte da borda do tabuleiro , que mede 12 cm. Logo, o perímetro da figura pintada é no máximo 12 cm e é par.