Antes de calcular, usamos uma ideia simples sobre retângulos. O perímetro contém duas larguras e duas alturas. Por isso, a metade do perímetro contém uma largura e uma altura.

$P=2\times(\text{largura}+\text{altura})$

$\dfrac{P}{2}=\text{largura}+\text{altura}$

Primeiro, dividimos por 2 os perímetros dos quatro retângulos que encostam no cinza.

$16\div2=8$

$18\div2=9$

$14\div2=7$

$26\div2=13$

Em seguida, somamos esses quatro meios-perímetros.

$8+9+7+13=37$

Agora, identificamos o que aparece nesses 37 cm. Chamamos as larguras das colunas, da esquerda para a direita, de (x), (y) e (z). Chamamos as alturas das linhas, de cima para baixo, de (a), (b) e (c).

Os quatro meios-perímetros juntos contêm:

$(y+a)+(x+b)+(z+b)+(y+c)$

Reorganizamos as mesmas seis medidas. Nesse passo, apenas mudamos a ordem das parcelas.

$(x+y+z)+(a+b+c)+(y+b)$

A primeira parte é a largura mais a altura do retângulo (ABCD). A última parte é a largura mais a altura do retângulo cinza.

Dividimos o perímetro externo por 2.

$54\div2=27$

Assim, dos 37 cm, 27 cm formam o meio-perímetro do retângulo maior. O que sobra é o meio-perímetro do cinza.

$37-27=10$

Encontramos 10 cm, mas esse valor ainda é somente uma largura mais uma altura. Para obter o perímetro, dobramos.

$2\times10=20$

Esquematizando:

Guarde isso: quando um retângulo é dividido em três linhas e três colunas, a soma dos perímetros dos quatro retângulos que cercam o centro é igual ao perímetro externo mais o perímetro do retângulo central.

O gabarito é a letra C.

Questão Q13541