Questão Q13546
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(Adaptada) A peça ilustrada abaixo é formada por quatro quadradinhos de 1 cm de lado. Observe que o perímetro desta peça, ou seja, a medida de seu contorno, é 10 cm.
Roberto forma figuras juntando duas dessas peças, sem sobreposição, e fazendo coincidir lados de quadradinhos.
Explique por que Roberto nunca conseguirá formar uma figura com perímetro igual a 15 cm (lembre-se de que Roberto sempre faz coincidir lados de quadradinhos). Para analisar as afirmações, chamamos de:
P o perímetro da figura formada pelas duas peças, em centímetros;
c a quantidade de lados inteiros de 1 cm em que uma peça encosta na outra. Agora, marque todas as afirmações corretas.
Antes de juntar as peças, seus perímetros somam 20 cm. Cada um dos c contatos esconde um lado da primeira peça e um lado da segunda, retirando 2 cm dessa soma. Portanto, . Como 2c é par, P também é par e não pode ser 15.
A quantidade de lados compartilhados é sempre par, porque cada contato pertence às duas peças. Por isso, o perímetro é par.
Para o perímetro diminuir de 20 cm para 15 cm, precisaríamos retirar 5 cm. Como cada contato retira 2 cm, seriam necessários contatos. Isso é impossível, pois os contatos são formados por lados inteiros de 1 cm.
Como a figura final tem oito quadradinhos e cada quadradinho tem quatro lados, todo perímetro possível é múltiplo de 4. Por isso, 15 cm é impossível.
Girar ou refletir uma peça não muda seu perímetro de 10 cm. Em qualquer posição, cada contato entre as duas peças continua retirando 2 cm do total inicial de 20 cm. Portanto, qualquer montagem válida tem perímetro par.