Questão Q13553
Ver mais questões(Adaptada) Em um tabuleiro, formado por sete hexágonos de lado 1 cm, podemos fazer figuras diferentes pintando de cinza um ou mais desses hexágonos. Dizemos que o perímetro de uma dessas figuras é o comprimento total de seu contorno. Por exemplo, as duas figuras abaixo possuem perímetros iguais a 16 cm.
Qual das explicações mostra corretamente por que qualquer figura formada por hexágonos pintados tem perímetro par?
- A
Começamos com perímetro zero, e cada novo hexágono pintado acrescenta exatamente 6 cm ao contorno, mesmo quando encosta em outro. Assim, o perímetro é uma soma de números pares.
- B
Se n é o número de hexágonos pintados e é o número de lados compartilhados, então P=6n-c, pois cada lado compartilhado é retirado uma vez. Como (6n) é par, (P) também é par.
- C
Se n é o número de hexágonos pintados e c é o número de lados compartilhados, então P=6n-2c, pois cada contato esconde um lado de cada hexágono. Como 6n e 2c são pares, P é par.
- D
A quantidade c de lados compartilhados é sempre par, porque cada contato pertence a dois hexágonos. Por isso, ao calcular P=6n-2c, obtemos sempre um perímetro par.
- E
Como cada hexágono tem 6 lados e somente hexágonos inteiros podem ser pintados, o perímetro de qualquer figura é múltiplo de 6 e, portanto, é par.