Usaremos os pontos médios para dividir o quadrado em partes de áreas iguais. Não precisaremos descobrir a medida do lado do quadrado.

Primeiro, ligamos os pontos médios opostos R e P, e S e Q. Essas duas linhas dividem o quadrado em quatro partes iguais. A área de cada parte é:

$40\div4=10$

Em cada parte, um lado do losango PQRS funciona como uma diagonal e divide a região em dois triângulos iguais. Portanto, cada triângulo de um canto do quadrado tem área:

$10\div2=5$

Os quatro triângulos dos cantos ocupam juntos:

$4\times5=20$

Em seguida, retiramos essa área da área do quadrado e encontramos a área do losango PQRS.

$40-20=20$

Agora, observamos o triângulo RSP, que é a metade esquerda do losango. Sua área é 10 cm². Como T é o ponto médio de RS, os segmentos ST e TR têm o mesmo comprimento. Os triângulos PST e PRT têm bases iguais sobre a mesma linha e a mesma altura a partir de P. Por isso, têm áreas iguais.

$10\div2=5$

Assim, o triângulo PST tem área 5 cm². Pelo mesmo motivo, o ponto médio T divide o triângulo RQS em duas áreas iguais, e o triângulo RQT também tem área 5 cm².

Retiramos do losango os triângulos PST e RQT. A parte restante é exatamente o triângulo PQT.

$20-5-5=10$

O gabarito é a letra A.

Questão Q13615