Antes de calcular, observamos quais números ficam acima e abaixo de cada barra de fração. A barra maior indica que o número 1 será dividido pelo resultado de toda a expressão que está abaixo dela.

Primeiro, identificamos o denominador completo: ele é 1 menos dois terços. Por isso, calculamos essa subtração antes de fazer a divisão. O 1 que aparece à esquerda do sinal de adição está fora da fração e só será somado no final. A figura destaca o denominador que precisamos calcular primeiro.

Em seguida, calculamos quanto sobra de um inteiro depois de retirar dois terços. Dividimos o inteiro em três partes iguais. Como o inteiro tem três terços, retirar dois desses terços deixa apenas um terço.

1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}

Na figura, as duas partes riscadas representam os dois terços retirados. A parte laranja representa o terço que sobra e, portanto, o valor do denominador.

Agora, substituímos todo o denominador por um terço. Mantemos o numerador 1 e a adição que está fora da fração.

$1+\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{3}}=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}$

Depois, fazemos a divisão indicada pela barra maior. Dividir 1 por um terço significa contar quantas partes de um terço cabem em um inteiro. Como três partes de um terço completam exatamente o inteiro, o resultado dessa divisão é 3.

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=1\div\dfrac{1}{3}=3$

A figura mostra o inteiro repartido em três partes de um terço. Aqui contamos todas as partes que cabem no inteiro, sem retirar nenhuma delas.

Em seguida, voltamos à adição que estava fora da fração. Somamos o 1 inicial ao resultado 3 da divisão.

$1+3=4$

O gabarito é a letra E.

Questão Q14688