Questão Q671
Ver mais questõesAno: 2024Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Crescimento por operações sucessivas (adição ou multiplicação), Aritmética, Dedução com Pistas Numéricas , Problemas com Restrições e Dedução, Raciocínio Lógico
(Adaptada) Ana e Pedro cortam pedaços de papel que estão em uma cesta. Sempre que Ana pega um pedaço, corta-o em cinco pedaços e devolve todos à cesta. Sempre que Pedro pega um pedaço, corta-o em três pedaços e devolve todos à cesta. Inicialmente há três pedaços na cesta.
Julgue cada afirmação em verdadeiro (V) ou falso (F).
Toda vez que Pedro age, a quantidade de pedaços na cesta aumenta em 3.
Tanto a ação de Ana quanto a de Pedro aumentam a quantidade de pedaços por um número par.
Como Ana corta em 5 pedaços e Pedro corta em 3 pedaços, e tanto 5 quanto 3 são ímpares, a paridade da quantidade total se alterna (ora par, ora ímpar) a cada corte.
Partindo de 3 pedaços, a quantidade na cesta será sempre ímpar, não importa quantas vezes Ana e Pedro ajam nem em que ordem.
Como 2024 é par e a quantidade na cesta é sempre ímpar, a cesta nunca terá exatamente 2024 pedaços.
Pela mesma razão, a cesta também nunca poderá ter exatamente 2025 pedaços.