Vamos resolver um produto que parece grandão, mas que, com um pouco de atenção, fica bem simples. O enunciado pede o valor da multiplicação:
(1 + 1/1) × (1 + 1/2) × (1 + 1/3) × (1 + 1/4) × (1 + 1/5) × (1 + 1/6)

A primeira coisa que fazemos é simplificar cada pedaço:

1 + 1/1 = 2
1 + 1/2 = 3/2
1 + 1/3 = 4/3
1 + 1/4 = 5/4
1 + 1/5 = 6/5
1 + 1/6 = 7/6

Agora temos:
2 × (3/2) × (4/3) × (5/4) × (6/5) × (7/6)

À primeira vista pode parecer uma multiplicação enorme, mas se a gente observar com calma, dá pra ver que isso forma uma sequência em que os números vão se cancelando. Por exemplo:

O 2 inicial é cancelado pelo 2 no denominador da segunda fração.
O 3 do numerador da segunda fração cancela com o 3 da próxima.
O mesmo acontece com os 4, 5 e 6.

O único número que não é cancelado é o 7, que está lá no final, no numerador da última fração.

Então, depois de tudo se simplificar, sobra apenas o 7.

O gabarito é a letra D.

Questão Q768