Olhando para o tabuleiro da OBMEP, nós temos as letras O, B, M, E e P, e cada uma delas esconde um número secreto de 1 a 5. Nenhuma letra repete o número da outra. Vamos descobrir quem é quem, linha por linha!

Passo a Passo dos Cálculos

1ª Linha: Descobrindo o valor de O

Na primeira linha, temos quatro letras O seguidas, e a soma delas dá 4.

O+O+O+O=4

Se quatro coisas iguais somadas dão 4, cada uma só pode valer 1.

Logo, O=1.

2ª Linha: Descobrindo o valor de B

A segunda linha tem três letras B e uma letra O, e a soma dá 7.

B+B+O+B=7

Como já descobrimos que O=1, podemos trocar o O pelo número dele:

B+B+B+1=7

Se tirarmos esse 1 do total, descobrimos quanto valem os três B juntos: 7−1=6. Agora pensamos: qual número que, somado três vezes com ele mesmo, dá 6? É o 2 (2+2+2=6).

Logo, B=2.

4ª Linha: Um truque de mestre para achar o M

O problema diz que as letras são os números 1,2,3,4 e 5. Se somarmos todas as cinco letras juntas, a soma total sempre será:

1+2+3+4+5=15

Agora repare na última linha do tabuleiro: as letras são E, P, O, B e a soma delas dá 12.

E+P+O+B=12

Viu quem ficou de fora dessa linha? A letra M! Então, se o total de todas as letras é 15 e a soma daquelas quatro é 12, a diferença só pode ser o valor do M:

M=15−12

Logo, M=3.

3ª Linha: Descobrindo o E e o P

A terceira linha tem as letras M, E, B, O e a soma dá 10.

M+E+B+O=10

Já sabemos que M=3, B=2 e O=1. Vamos colocar esses valores na conta:

3+E+2+1=10

E+6=10

Qual número somado com 6 dá 10? Só pode ser o 4.

Logo, E=4.

Agora sobrou apenas uma letra e um número de 1 a 5 que ainda não usamos. Se já encontramos o 1, 2, 3 e 4, a letra P só pode ser o número que restou.

Logo, P=5.

Análise das Afirmações:

A primeira afirmação é falsa. De acordo com os cálculos da primeira linha do tabuleiro, a soma de quatro letras O resulta em 4. Portanto, cada letra O possui o valor posicional igual a 1, e não 2.

A segunda afirmação é verdadeira. Ao analisarmos a segunda linha, descobrimos que três letras B somadas ao valor de O (que é 1) resultam em 7. Subtraindo 1, temos que as três letras B juntas valem 6, o que confirma que o valor de B é 2.

A terceira afirmação é falsa. Utilizando a lógica da soma total de todas as letras disponíveis (1+2+3+4+5=15) e comparando com a quarta linha (E+P+O+B=12), encontramos que a letra faltante, M, vale exatamente 3.

A quarta afirmação é verdadeira. Após decifrarmos os valores de O (1), B (2), M (3) e preenchermos a terceira linha para encontrar o valor de E (4), a única letra restante no conjunto de 1 a 5 é a letra P, cujo valor correspondente é 5.

Sequência: F, V, F, V.

Questão Q10301