Primeiro, entenderemos o que a pergunta realmente quer. Ela não pede o valor da soma toda (que seria um número enorme) — pede só o algarismo das dezenas, ou seja, o segundo dígito da direita para a esquerda. Por isso, faremos um truque esperto: olharemos apenas as colunas das unidades e das dezenas, do jeito que armamos uma conta de mais, uma casa embaixo da outra.

Antes, repararemos em quantas parcelas existem: são os números formados por 7, depois 77, depois 777… até o número com 77 setes. Isso dá 77 parcelas no total (uma com 1 sete, uma com 2 setes, e assim por diante até 77 setes).

Em seguida, somaremos a coluna das unidades. Todos os 77 números terminam em 7. Então a coluna das unidades é só um monte de 7 somados:

77 × 7 = 539

Numa conta armada, o algarismo das unidades do resultado é o 9 (final de 539), e o resto, 53, "sobe" para a coluna das dezenas — é o famoso "vai 53".

Agora, somaremos a coluna das dezenas. Aqui há um detalhe importante: nem todo número tem casa das dezenas. O primeiro número, o "7" sozinho, não tem dezena (é só unidade). Todos os outros — de 77 até 777…777 — têm um 7 na casa das dezenas. Tirando aquele primeiro, sobram 76 números com 7 nas dezenas:

76 × 7 = 532

A esse 532 juntamos o "vai 53" que veio das unidades:

532 + 53 = 585

Por fim, leremos a resposta. Numa conta armada, o algarismo que fica na casa das dezenas é o último dígito desse total, ou seja, o 5 (de 585). O resto, 58, continua subindo para as centenas, mas isso já não nos interessa.

Logo, o algarismo das dezenas da soma é 5.

O gabarito é a letra A.

Questão Q10363