Primeiro, entenderemos o que está acontecendo. Temos um número de dois algarismos (por exemplo, "ab") e o mesmo número com os algarismos trocados de lugar ("ba"). Quando multiplicamos os dois, dá 2944. A pergunta quer a soma desses dois números.

Em seguida, descobriremos mais ou menos o tamanho de cada número, sem chutar às cegas. Como os dois são "irmãos" (têm os mesmos algarismos, só em ordem trocada), eles têm tamanhos parecidos. E quando dois números parecidos se multiplicam e dão 2944, cada um fica perto da raiz quadrada de 2944, ou seja, perto do número que, multiplicado por ele mesmo, dá cerca de 2944. Testando: 54 × 54 = 2916 (quase!) e 55 × 55 = 3025. Então os dois números que procuramos rondam o 54: um pouquinho abaixo e outro pouquinho acima.

Agora, usaremos uma pista do final do número. O produto 2944 termina em 4. Procuramos então um par de números invertidos, lá pertinho do 54, cujo produto termine em 4. O par invertido mais próximo do 54 é 46 e 64 (os dois usam os algarismos 4 e 6, só trocados de posição, e a média deles é 55 — exatamente na faixa que estimamos).

Por fim, testaremos esse par para confirmar:

46 × 64 = 2944 ✓

(Conferindo a conta: 46 × 64 = 46 × 60 + 46 × 4 = 2760 + 184 = 2944.)

Achamos os números: 46 e 64. A questão pede a soma deles:

46 + 64 = 110

A lição que vale guardar: quando dois números próximos se multiplicam e dão um resultado conhecido, cada um fica perto da raiz quadrada desse resultado. Isso transforma uma busca enorme em testar só dois ou três pares. E o último algarismo do produto é sempre uma ótima pista para confirmar o palpite.

O gabarito é a letra B.

Questão Q10374