Questão Q10375
Ver mais questõesAno: 2014Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Aritmética, Problemas com Algarismos e Criptografia Aritmética
(Adaptada) Mônica usou 25 palitos sobre uma mesa e três cartões, um com o número 0, outro com o número 1 e o último com o número 2, para uma brincadeira com seus amigos Ana, Beatriz e Carlos. Sem olhar, ela pede para cada um pegar um cartão e também pede para:
Ana retirar da mesa tantos palitos quanto o número de seu cartão;
Beatriz retirar da mesa tantos palitos quanto o triplo do número do seu cartão;
Carlos retirar da mesa tantos palitos quanto nove vezes o número do seu cartão.
Contando os palitos que restaram sobre a mesa, Mônica tenta acertar quem escolheu cada cartão.
Julgue cada afirmação como (V) verdadeira ou (F) falsa:
Se Ana pegar o cartão 1, Beatriz pegar o cartão 0 e Carlos pegar o cartão 2, restarão exatamente 6 palitos sobre a mesa.
A menor quantidade de palitos que pode restar na mesa é 5, e isso acontece quando Carlos pega o cartão 2 e Beatriz pega o cartão 1.
A maior quantidade de palitos que pode restar na mesa é 20, e isso só acontece se o cartão 2 ficar com Ana.
Se restaram 14 palitos sobre a mesa, então Ana pegou o cartão 2 e Beatriz pegou o cartão 1.
Existem duas distribuições diferentes dos cartões que deixam a mesma quantidade de palitos sobre a mesa — por isso, em alguns casos, Mônica é obrigada a chutar.
Não importa como os cartões sejam distribuídos: a quantidade de palitos que resta sobre a mesa é sempre um número par.