Primeiro, atacaremos a conta que tem menos possibilidades: AB × C = 195. Precisamos descobrir de quantos jeitos dá para escrever 195 como um número de dois algarismos vezes um de um algarismo. Para isso, desmontaremos o 195 em fatores:

195 = 3 × 65 = 5 × 39

(Outras combinações como 15 × 13 não servem porque o C teria que ser 13, e algarismo é só de 0 a 9.)

Então só há dois candidatos: 65 × 3 ou 39 × 5.

Em seguida, testaremos cada candidato na segunda conta (CDE ÷ F = 88), lembrando que todos os seis algarismos precisam ser diferentes.

Tentaremos o primeiro candidato: AB = 65 e C = 3. Se C = 3, o número CDE começa com 3. Como CDE = 88 × F, testamos qual valor de F dá um número na faixa dos 300:

88 × 4 = 352 → C = 3, D = 5, E = 2, F = 4.

Parece promissor, mas olhemos os algarismos todos: A = 6, B = 5, C = 3, D = 5... O B e o D são os dois iguais a 5! Isso viola a regra de "todos diferentes". Descartado.

Agora, tentaremos o segundo candidato: AB = 39 e C = 5. Se C = 5, o número CDE começa com 5. Testamos qual F encaixa:

88 × 6 = 528 → C = 5, D = 2, E = 8, F = 6.

Por fim, conferiremos se todos os algarismos são diferentes: A = 3, B = 9, C = 5, D = 2, E = 8, F = 6 — seis números, todos diferentes entre si. ✓ E as contas: 39 × 5 = 195 ✓ e 528 ÷ 6 = 88 ✓. Tudo bate.

Logo, o algarismo representado por F é 6.

A lição que vale guardar: em problemas de criptografia aritmética com duas contas interligadas, resolva primeiro a que tem menos possibilidades (aqui, a multiplicação que dá 195) e use os algarismos já encontrados para filtrar os candidatos da segunda — o "todos diferentes" vai eliminando os impostores até restar o único que funciona.

O gabarito é a letra D.

Questão Q10379