As 700 pessoas se dividem em dois grupos: os convidados e os garçons. Para ter o máximo de convidados, precisamos do mínimo de garçons que ainda dê conta de atender todo mundo, lembrando que cada garçom atende no máximo 10 convidados.

Primeiro, escrevemos a relação entre os dois grupos. Se há G garçons, eles atendem no máximo 10 × G convidados, e convidados mais garçons somam 700. Como queremos o maior número de convidados, o salão fica cheio: convidados = 700 − G.

Em seguida, impomos que os garçons consigam atender todos os convidados:

10 × G ≥ 700 − G

Agora, juntamos os garçons dos dois lados. Somando G a cada lado, ficamos com 11 grupos de garçons de um lado e 700 do outro:

11 × G ≥ 700

Depois, dividimos 700 por 11 para achar o menor G possível:

700 ÷ 11 = 63 com sobra 7

Como 63 garçons atenderiam só 630 convidados e não bastam, arredondamos para cima: são necessários 64 garçons. Com isso, o número de convidados é:

700 − 64 = 636

Por fim, conferimos os dois limites com 64 garçons. A capacidade de atendimento é 64 × 10 = 640, que cobre os 636 convidados com folga. E, se tentássemos 63 garçons, teríamos 700 − 63 = 637 convidados, mas eles só atenderiam 630, não daria conta. Logo, 636 é mesmo o máximo.

Quando dois grupos partilham um total fixo e um deles "presta serviço" ao outro, maximizar um equivale a minimizar o outro. Reunir as duas condições numa única desigualdade (aqui, 11 × G ≥ 700) e arredondar o número de atendentes sempre para cima evita o erro de deixar alguém sem atendimento.

O gabarito é a letra D.

Questão Q10596