Antes de calcular, lemos a conta. É uma multiplicação de um número de três algarismos, que começa em 1 e tem os outros dois manchados, por um número de um algarismo, também manchado. O resultado é 9 _ 3, com o algarismo do meio manchado. A pista é que todos os algarismos da conta são ímpares, ou seja, cada manchado é 1, 3, 5, 7 ou 9.

Primeiro, cercamos o tamanho dos números. O número de cima começa com 1, então está entre 100 e 199. O resultado começa com 9 e termina em 3, então está entre 903 e 993, quase mil. Para um número pouco maior que 100 chegar perto de 1000, o multiplicador precisa ser grande. Como ele é ímpar, os candidatos são 7 e 9 (1, 3 e 5 dariam resultados pequenos demais).

Em seguida, usamos o último algarismo. O resultado termina em 3, e o último algarismo do resultado vem de (último algarismo de cima) × (multiplicador). Procuramos um produto de dois ímpares que termine em 3:

7 × 9 = 63

Isso encaixa de dois jeitos: multiplicador 7 com algarismo 9, ou multiplicador 9 com algarismo 7.

Agora, testamos os dois casos dentro da faixa do resultado.

Com multiplicador 9, o número de cima teria de ser cerca de 900 ÷ 9 = 100, ou seja, entre 101 e 110. O único da forma 1 _ 7 nessa faixa é 107, mas o algarismo do meio seria 0, que é par. Não serve.

Com multiplicador 7, o número de cima teria de ser cerca de 900 ÷ 7 ≈ 130, da forma 1 _ 9. Testando 139:

139 × 7 = 973

O algarismo do meio do número é 3, ímpar, e o resultado 973 tem todos os algarismos ímpares. Esse serve.

Agora, identificamos os quatro manchados. No número de cima, o 3 e o 9. O multiplicador, 7. E o algarismo do meio do resultado, 7. Somando:

3 + 9 + 7 + 7 = 26

Por fim, conferimos refazendo a multiplicação e checando a paridade. Em 139 × 7, temos 9 × 7 = 63 (escreve 3, vai 6), 3 × 7 = 21 + 6 = 27 (escreve 7, vai 2) e 1 × 7 = 7 + 2 = 9, dando 973. Todos os algarismos da conta (1, 3, 9, 7, 9, 7, 3) são ímpares, e o outro multiplicador possível não levava a nenhuma conta válida, então a resposta é única.

Em contas com algarismos apagados, começamos cercando os números pelo seu tamanho (quantos algarismos, qual a faixa) e usamos o último algarismo do resultado como peneira, porque ele depende só dos algarismos das unidades. A condição de "todos ímpares" elimina os casos que sobram e garante uma única resposta.

O gabarito é a letra D.

Questão Q10597