Antes de calcular, definimos o que torna um número maior. Entre dois números, vence o que tem mais algarismos (um número de 5 algarismos é maior que qualquer um de 4). Então o plano é usar a maior quantidade possível de algarismos e, depois, deixar o algarismo da frente o maior que der. O algarismo mais barato é o 1, que custa 2 palitos, e duas observações da figura serão decisivas: nenhum algarismo é feito com 1 palito, e nenhum é feito com 3 palitos (o 7, nesta figura, usa 4).

Primeiro, testamos seis algarismos. Seis algarismos 1 custam:

6 × 2 = 12 palitos

Sobra 1 palito para chegar aos 13, mas não existe algarismo feito com 1 palito, então não dá para acrescentar nada. Trocar um dos 1 por um algarismo de 3 palitos resolveria, só que também não existe algarismo de 3 palitos. Logo, seis algarismos é impossível.

Em seguida, tentamos cinco algarismos. Cinco algarismos 1 custam:

5 × 2 = 10 palitos

Faltam 3 palitos para os 13. Não há como dar esses 3 palitos a um sexto algarismo (não existe algarismo de 3 palitos), mas podemos gastá-los engordando um dos próprios cinco algarismos: trocamos um 1 (2 palitos) por um algarismo de 5 palitos, o que gasta 3 palitos a mais. Ficamos com quatro 1 e um algarismo de 5 palitos:

4 × 2 + 5 = 13 palitos

Agora, escolhemos qual algarismo de 5 palitos usar e onde colocá-lo. Os algarismos de 5 palitos são o 2 e o 5. Para o número ser o maior possível, pegamos o 5 e o pomos na frente:

51111

Por fim, conferimos a contagem e a impossibilidade do número maior. O 5 usa 5 palitos e os quatro 1 usam 4 × 2 = 8, somando 5 + 8 = 13, exatamente o pedido. E não existe número de seis algarismos com 13 palitos, porque seis algarismos custam no mínimo 12 palitos e o palito que sobra não forma algarismo nenhum (não há algarismo de 1 nem de 3 palitos). Então 51111 é mesmo o maior. Somando seus algarismos:

5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9

Para achar o maior número sob uma “cota” de peças, primeiro garantimos o máximo de algarismos (usando o mais barato, o 1) e só depois engrandecemos o da frente. E sempre conferimos a tabela de custos da própria figura, em vez de confiar no formato de calculadora. Aqui, o 7 custa 4 palitos, e é esse detalhe que derruba o número 711111.

O gabarito é a letra B.

Questão Q10598