Antes de calcular, escrevemos o que liga os três visores: o total pago é a quantidade de litros multiplicada pelo preço de cada litro.

Total = Litros × Preço

Sabemos que Total = R$ 32,00, que os litros têm a forma 2▮,6 e que o preço tem a forma 1,▮5.

Primeiro, tiramos as vírgulas para trabalhar só com números inteiros, o que evita erro com centavos. Medimos os litros em décimos de litro e o preço em centavos:

Litros: 2▮,6 vira 2▮6 décimos (começa em 2, termina em 6) Preço: 1,▮5 vira 1▮5 centavos (começa em 1, termina em 5) Total: R$ 32,00 vira 3200 centavos

Como 10 décimos de litro formam 1 litro, a relação Total = Litros × Preço fica, em números inteiros:

2▮6 × 1▮5 = 32000

Em seguida, procuramos dois números nessas formas cujo produto seja 32000. O preço em centavos, 1▮5, está entre 105 e 195. Testamos qual deles divide 32000 de forma exata:

32000 ÷ 125 = 256

E 256 tem exatamente a forma 2▮6. Então o preço em centavos é 125 e os litros em décimos são 256.

Agora, voltamos às vírgulas e identificamos os algarismos escondidos. O preço é R$ 1,25, então o algarismo que faltava depois da vírgula é o 2. Os litros são 25,6, então o algarismo que faltava nas unidades é o 5. Somando os dois:

2 + 5 = 7

Por fim, conferimos de duas maneiras. A conta com vírgula tem de bater:

25,6 × 1,25 = 32,00

E checamos que nenhum outro preço da forma 1,▮5 serve: 32 ÷ 1,15 = 27,8…, 32 ÷ 1,35 = 23,7…, 32 ÷ 1,05 = 30,4…, e nenhum desses dá litros terminados em “,6”. Só 1,25 com 25,6 fecha exatamente em 32,00.

A lição que vale guardar: quando três grandezas se ligam por uma multiplicação (total, quantidade e preço), usamos a relação entre elas para descobrir o que falta, em vez de adivinhar visor por visor. E transformar reais e litros em centavos e décimos troca a conta com vírgula por uma multiplicação de inteiros, que é mais segura de fechar.

O gabarito é a letra E.

Questão Q10602