Questão Q10605
Ver mais questõesAno: 2010Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Algarismos e Criptografia Aritmética, Aritmética
(Adaptada) Dois números naturais formam um casal quando têm a mesma quantidade de algarismos e a soma deles só tem o algarismo 9 (por exemplo, 225 e 774, pois ambos têm três algarismos e 225 + 774 = 999).
Um casal especial é um casal em que os dois números usam os mesmos algarismos e, em cada número, os algarismos são todos distintos (36 e 63 formam um casal especial, mas 277 e 722 não).
Julgue cada afirmação em verdadeiro (V) ou falso (F).
O número que forma um casal com 2010 é 7989.
Num casal, somando os dois números algarismo a algarismo, cada par de algarismos na mesma posição soma 9, sem precisar de "vai um".
Existem 45 casais formados por números de dois algarismos.
Os números 1278 e 8721 formam um casal especial.
Os números 2772 e 7227 formam um casal especial.
Não existe casal especial com números de três algarismos, porque os algarismos teriam de se juntar em duplas que somam 9, e três é um número ímpar.