Antes de calcular, percebemos o papel especial da casa central. A linha horizontal e a coluna vertical se cruzam no 7, então esse 7 entra nas duas somas ao mesmo tempo. Vamos chamar de S o valor comum das duas somas e usar que todos os números de 1 a 9 são colocados na cruz.

Primeiro, somamos todos os números que aparecem na figura, que são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Em seguida, somamos a horizontal com a vertical. Se juntarmos as duas somas, cada casa dos braços é contada uma vez, mas a casa central é contada duas vezes (uma na linha, outra na coluna). Então a soma das duas é o total de todos os números mais um 7 extra:

horizontal + vertical = 45 + 7 = 52

Agora, usamos que as duas somas são iguais. Como horizontal e vertical valem o mesmo S, temos duas vezes S igual a 52:

2 × S = 52 S = 26

Por fim, conferimos montando um exemplo. A horizontal precisa de quatro números (além do 7) somando 26 − 7 = 19, e a vertical também. Os oito números somam 38, e dá para parti-los em dois grupos de 19, por exemplo 9 + 6 + 3 + 1 = 19 num braço e 8 + 5 + 4 + 2 = 19 no outro. Com o 7 no centro, cada direção soma 19 + 7 = 26, então o arranjo existe e a soma é mesmo 26.

A lição que vale guardar: quando uma casa pertence a duas somas que se cruzam, ela é contada duas vezes ao juntarmos as somas. Por isso "horizontal + vertical" é o total de todos os números mais o valor repetido do cruzamento, e isso fixa a resposta sem precisar achar o arranjo — o exemplo serve só para confirmar que ele existe.

O gabarito é a letra E.

Questão Q10611