Antes de calcular, percebemos que a casa cinza é especial: ela fica no cruzamento dos dois braços, então entra na conta da horizontal e na conta da vertical.

Primeiro, somamos todos os números que Paulo vai usar. São os algarismos de 1 a 9, cada um uma vez:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Em seguida, somamos os dois totais que o enunciado dá, o da horizontal com o da vertical:

27 + 22 = 49

Agora reparamos numa coisa: nessa soma de 49, a casa do meio foi contada duas vezes, uma vez quando somamos a horizontal e outra quando somamos a vertical. Todas as outras casas foram contadas só uma vez. Por isso 49 é maior que 45, e a diferença é justamente o número do meio, contado uma vez a mais:

49 - 45 = 4

Por fim, conferimos por outro caminho. Se o centro é 4, sobram os números 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 e 9 para as oito casas das pontas, e eles somam 41. As quatro pontas da horizontal precisam somar 27 − 4 = 23, e as quatro da vertical, 22 − 4 = 18. Juntando:

23 + 18 = 41

Bate com a soma das oito casas restantes, então o preenchimento é possível e o centro tem mesmo de ser 4.

Quando duas somas dividem a mesma casa, somar as duas conta essa casa duas vezes; comparar esse total dobrado com a soma de todos os números revela exatamente o valor compartilhado.

O gabarito é a letra B.

Questão Q10629