Questão Q10631
Ver mais questõesAno: 2010Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Restrições de Soma (Linhas e Colunas / Matrizes), Aritmética
(Adaptada) Gabriel desenha quadrados divididos em nove casas e escreve os números naturais de 1 a 9, um em cada casa. Em seguida, ele calcula a soma dos números de cada linha e de cada coluna. A figura mostra um dos quadrados do Gabriel; observe que a soma dos números da terceira linha é 5 + 8 + 2 = 15 e a soma dos números da segunda coluna é 9 + 7 + 8 = 24. Nesse exemplo, as seis somas são 6, 12, 15, 15, 18 e 24.
Julgue cada afirmação como verdadeira ou falsa.
Entre os números de 1 a 9, há cinco ímpares e quatro pares.
A soma de uma quantidade ímpar de números ímpares é sempre ímpar.
A soma de todos os números de 1 a 9 é ímpar.
As três somas das linhas, somadas, dão um número par.
É possível que as três somas das linhas sejam todas pares.
Em qualquer quadrado do Gabriel, pelo menos uma das seis somas é ímpar.