Questão Q10647

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Ano: 2010Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Aritmética, Problemas com Algarismos e Criptografia Aritmética

(Adaptada) Um "matemágico" faz mágicas com cartões verdes, amarelos, azuis e vermelhos, numerados de 1 a 13 para cada cor. Ele mistura os cartões e diz para uma criança: "Sem que eu veja, escolha um cartão, calcule o dobro do número desse cartão, some 3 e multiplique o resultado por 5. Depois

  • some 1, se o cartão for verde;

  • some 2, se for amarelo;

  • some 3, se for azul;

  • some 4, se for vermelho.

Diga-me o resultado final e eu lhe direi a cor e o número do cartão que você escolheu."

Pedrinho escolheu um cartão e disse "sessenta e um", e o matemágico respondeu que ele errou alguma conta. Julgue as afirmações.

Depois de multiplicar por 5, o resultado sempre termina em 5.
Somando a cor (1, 2, 3 ou 4), o resultado final sempre termina em 6, 7, 8 ou 9.
Um resultado final que termina em 0 é possível.
O resultado 61 pode sair de algum cartão.
O último algarismo do resultado indica a cor do cartão.
Pedrinho, que disse 61, com certeza errou alguma conta.