Para responder a questão, precisamos entender o que muda na soma quando colamos dois algarismos em vez de deixá-los separados. Essa é a chave da questão inteira.

Primeiro, começamos pelo caso mais simples, com cada algarismo sozinho. Somamos de 1 até 9:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Esse é o menor resultado possível, porque cada algarismo entra valendo só ele mesmo. Mas a questão pede 54, que é maior, então precisamos de um jeito de aumentar a soma.

Em seguida, descobrimos quanto falta. Comparamos o 45 com o alvo 54:

54 − 45 = 9

Faltam exatamente 9. A partir daqui, o trabalho é fazer a soma crescer 9, nem mais nem menos.

Agora, chegamos à ideia central. Quando colamos dois algarismos vizinhos, o da esquerda deixa de valer só ele e passa a valer dez vezes mais. Os algarismos 1 e 2 separados valem 1 + 2 = 3; colados, viram 12. Nesse pedaço, a soma pulou de 3 para 12, ou seja, cresceu 9. Isso vale como regra: colar dois algarismos faz a soma crescer 9 vezes o algarismo da esquerda.

Por isso, para crescer só 9, o algarismo da esquerda precisa ser o 1, porque 9 × 1 = 9. Colar a partir do 2 faria crescer 9 × 2 = 18, e a partir do 3, 27, sempre demais. Colar três algarismos de uma vez, como 123, aumentaria ainda mais. Sobra um único movimento certo: colar o 1 com o 2, formando 12.

Depois, montamos a soma com essa única mudança e conferimos que ela dá 54:

12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 54

Por fim, respondemos o que foi perguntado, que é o número de sinais, e não o de parcelas. Na soma há 8 números somados: 12, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Entre esses 8 números há um sinal de adição em cada espaço, e os espaços são 7. São, portanto, 7 sinais.

Lembre-se sempre: colar dois algarismos aumenta a soma em 9 vezes o algarismo da esquerda, e o número de sinais é sempre um a menos que o número de parcelas.

O gabarito é a letra D.

Questão Q10711