Antes de procurar o algarismo das unidades, descobrimos como esse número de 10 algarismos precisa ser por dentro, porque a soma 89 é muito alta e isso limita bastante as possibilidades.

Primeiro, lembramos do maior valor que cada algarismo pode ter. Nenhum algarismo passa de 9. Então, se todos os 10 algarismos fossem 9, a soma seria a maior possível:

10 × 9 = 90

Em seguida, comparamos esse máximo com a soma pedida. A questão diz que a soma é 89, que é só 1 a menos que 90:

90 − 89 = 1

Agora, pensamos no que esse "1 a menos" significa. Para a soma cair de 90 para 89, basta um único algarismo deixar de ser 9 e virar 8, porque 9 − 8 = 1. Não há outro jeito sem estourar o limite de 9 em alguma casa. Então o número tem nove algarismos iguais a 9 e um único algarismo igual a 8.

Conferimos essa composição somando:

9 × 9 + 8 = 81 + 8 = 89

Depois, usamos a informação que ainda não tínhamos aproveitado: o número é par. Um número é par quando termina em algarismo par, ou seja, o algarismo das unidades precisa ser par. Entre os algarismos que esse número tem, os nove 9 são ímpares e só o 8 é par.

Por isso, o único algarismo que pode ocupar a casa das unidades é o 8. Os 9, por serem ímpares, não podem fechar um número par.

O gabarito é a letra E.

Questão Q10712