Questão Q10728

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Ano: 2005Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Algarismos e Criptografia Aritmética, Aritmética

(Adaptada) Numa aula de Matemática, a professora inicia uma brincadeira, escrevendo no quadro-negro um número. Para continuar a brincadeira, os alunos devem escrever outro número, seguindo as regras abaixo:

(1) Se o número escrito só tiver um algarismo, ele deve ser multiplicado por 2.

(2) Se o número escrito tiver mais de umalgarismo, os alunos podem escolher entre apagar o algarismo das unidades ou multiplicar esse número por 2.

Depois que os alunos escrevem um novo número, a brincadeira continua com este número, sempre com as mesmas regras.

Veja a seguir dois exemplos desta brincadeira, um começando com 203 e o outro com 4197:

203 →(dobra) 406 →(apaga) 40 →(apaga) 4 …

4197 →(apaga) 419 →(dobra) 838 →(apaga) 83 …

Julgue cada afirmação como Verdadeira (V) ou Falsa (F).

A única maneira de obter o número 1 na brincadeira é apagar o algarismo das unidades de um número entre 10 e 19.
Dobrar um número pode levar diretamente ao número 1.
Apagando o algarismo das unidades repetidamente, qualquer número de mais de um algarismo se reduz a um número de um único algarismo.
Dobrando um número de um único algarismo quantas vezes for preciso, sempre se chega a um número entre 10 e 19.
De um número de um único algarismo, pode-se escolher entre dobrá-lo ou apagar o seu algarismo das unidades.
Começando a brincadeira com qualquer número natural diferente de zero, é sempre possível chegar ao número 1.