Começaremos nossa análise entendendo o que essa soma faz. O jeito mais rápido de fazer isso é trocar a fração por uma jarra de suco.

Imagine que 2/5 sejam como uma mistura, dentro de uma jarra, feita com 2 copos de suco e 3 de água (5 copos de líquido no total). Somar o mesmo número em cima e embaixo é o mesmo que despejar mais suco puro na jarra, porque o total sobe e a quantidade de suco (ou seja, a proporção de suco na mistura) sobe junto, na mesma medida.

2 copos de suco e 3 de água

Somando 1, ficam 3 de suco e os mesmos 3 de água, ou seja, 3/6.

Somando 3, ficam 5 de suco e os mesmos 3 de água, ou seja, 5/8.

A água nunca muda, e é isso que resolve a questão. A mistura só pode ficar mais forte (mais próxima do suco puro), nunca mais fraca, porque ninguém está colocando água na jarra.

Olhamos agora pelo outro lado, o do que falta para a fração chegar a 1. Em 2/5 falta 3/5, e o 3 de cima é exatamente a água. Em 3/6 falta 3/6, em 5/8 falta 3/8, em 9/12 falta 3/12. O número de cima (numerador) do que falta é sempre 3, e o de baixo (denominador) só aumenta, então o pedaço que falta vai encolhendo.

Duas conclusões saem daí. A fração sempre cresce, mas nunca chega a 1 (a um inteiro), porque a água nunca some.

Com isso, a resposta aparece sem conta nenhuma. Como a fração só aumenta, tudo que for menor que de 2/5 está fora do alcance. Comparamos então 1/3 com 2/5 pondo as duas no mesmo denominador.

1/3 = 5/15

2/5 = 6/15

O 1/3 é menor, então fica atrás do ponto de partida, e Ana não tem como chegar nele.

Conferimos as outras quatro, para garantir que só uma alternativa está fora. Somando 1, sai 3/6, que é 1/2. Somando 3, sai 5/8. Somando 7, sai 9/12, que é 3/4. Somando 10, sai 12/15, que é 4/5. As quatro se obtêm, cada uma na sua vez.

Por fim, conferimos se respondemos o que foi perguntado. A pergunta pede a fração que não dá para obter, então a resposta é a única que fica atrás.

O gabarito é a letra A.

Questão Q11490