Questão Q12014

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Ano: 2025Instituição: OBMEPClasse: Nível 1Matéria: MatemáticaAssunto: Problemas com Interseção de Conjuntos (Apenas um, os dois, nenhum), Aritmética

Uma academia possui vários equipamentos de ginástica para seus atletas. Uma pesquisa feita nessa academia mostrou que somente 8 em cada 14 atletas utilizam a bicicleta (8/14 do total de atletas). A pesquisa mostrou também que somente 20 em cada 42 atletas utilizam a esteira (20/42 do total de atletas).

Selecione todas as afirmações verdadeiras que podem ser usadas para explicar por que nessa academia há atletas que utilizam bicicleta e também esteira.

1.
As frações 8/14 e 20/42 são equivalentes, respectivamente, a 12/21 e 10/21.
2.

Se nenhum atleta utilizasse os dois equipamentos, as duas partes juntas poderiam ocupar, no máximo, 21/21 do total sem repetição.

3.

A soma das frações dos atletas que utilizam os equipamentos é 12/21 + 10/21 = 22/21.

4.

Como 22/21 é maior do que o total 21/21, pelo menos 1/21 do total é contado nos dois grupos.

5.
Como as frações originais têm denominadores diferentes, não é possível compará-las nem somá-las.
6.
Os dados provam que exatamente 1/21 do total de atletas utiliza os dois equipamentos.